domingo, 27 de septiembre de 2009

Trazado del cuadrante de un reloj solar

En el libro "Rellotges de Sol" (Miquel Palau, Editorial Millà, Barcelona 1977) hemos encontrado un método gráfico para trazar las lineas horarias de los relojes de Sol.

El siguiente grabado explica como se ha de proceder para trazar las lineas horarias de un cuadrante horizontal.

Se ha de comenzar trazando la linea meridiana SN (Norte-Sur) que será la linea horaria correspondiente a las 12 horas solares. A continuación se traza la linea perpendicular AB, que será la linea horaria correspondiente a las 6 de la mañana y a las 6 de la tarde solares. En el punto de intersección P se ha de situar el estilo que dará la sombra que marca la hora solar. El estilo ha de estar situado sobre la linea horaria de las 12, apuntar hacia el Norte y formar un ángulo con el plano del cuadrante igual a la latitud del lugar.

A continuación se traza la recta PG, que forma con PM un ángulo igual a la latitud del lugar. Después se ha de trazar la linea HM, perpendicular a PG, de forma que la distancia entre P y M sea la tercera parte de la longitud total del cuadrante del reloj. La linea HM ha de formar un ángulo igual a la colatitud con PM.

A continuación se ha de trazar por el punto M una linea EO, paralela a AB. Mediante un compás se toma la distancia HM, llevándola sobre la recta MS y obteniendo el punto C. Con centro en C se traza un semicírculo, que posteriormente se divide en sectores de 15º a los dos lados de la recta MS. Las prolongaciones de estos sectores cortan la recta EO, obteniendo los puntos m, n, o, p, q, r, s y t. Por último se trazan desde P las diferentes lineas horarias por los puntos m, n, 0...

Para poder construir un reloj de Sol en la fachada de un edificio se ha de trazar el cuadrante de un reloj de Sol vertical, tal como se muestra a continuación. Si la pared está perfectamente orientada al Sur, para trazar el cuadrante se utiliza el mismo método que si se tratara de un cuadrante horizontal. El estilo colocado en el punto P ha de formar con la linea horaria de las 12 un ángulo igual a la colatitud del lugar.

En muchos casos las paredes no están perfectamente orientadas al Sur, estando giradas un tanto hacia el Este o hacia el Oeste. En estos casos se utiliza un sistema gráfico diferente del utilizado hasta ahora.

En la figura siguiente RQ es la base de la pared en donde se situará el reloj solar, EO es la línea Este-Oeste, SN indica la línea meridiana del lugar y x es el ángulo de declinación de la pared respecto de la línea Este-Oeste.

El plano AB representa la superficie del cuadrante que nos servirá de base para el diseño del cuadrante definitivo. La línea PG representa el estilo común a los dos cuadrantes, situado en el plano de la línea meridiana SN y LL' es euna línea horaria cualquiera.

El proceso para trazar el cuadrante se puede observar mejor en el siguiente dibujo.

Se comienza trazando la línea PS y más tarde la línea PG, que representa la proyección del estilo y forma un ángulo igual a la colatitud con la línea anterior. Perpendicular a PG y desde el punto H se ha de trazar la recta HM. Perpendicular a PS y pasando por el punto M se ha de trazar la línea QR, que indica la línea de base de la pared. Formando con MS un ángulo igual al de declinación de la pared se ha de trazar la línea MC. Este ángulo se situa a la derecha de MS si la pared declina hacia Poniente, como en este caso, o a la izquierda de MS si la pared declina a Levante.

Pasando por M y perpendicular a MC se dibuja la línea EO, que representa la línea Este-Oeste. De esta forma los ángulos RME y QMO han de ser iguales al de declinación.

Se toma la distancia MH y se lleva con un compás desde M sobre MC, obteniendo el punto A, que es el polo del cuadrante que ha de servir de base para el trazado del cuadrante definitivo. Se hace lo mismo con la distancia MG, con lo que se obiene el punto B.

Con centro en A se traza un semicírculo que se ha de dividir a derecha e izquierda de MA en sectores de 15º. A continuación se trazan radios desde A, pasando por las divisiones anteriores y llegando a cortar la línea EO, obteniendo los puntos de intersección (m, n , o...). A continuación con centro en B se trazan radios de nuevo, prolongándolos hasta llegar a los puntos auxiliares m, n, o...

Para acabar de trazar el cuadrante de nuestro reloj de Sol utilizaremos el siguiente dibujo.

Con centro en B se trazan radios que pasen por esos puntos m, n, o... y que determinan sobre la línea QR los puntos a, b, c, d...

Para trazar las líneas horarias del cuadrante definitivo se han de dibujar líneas desde P que pasen por los puntos anteriores a, b, c, d...

En el cuadrante de un reloj de Sol situado en una pared no perfectamente orientada al Sur la línea horaria 6-6 no es paralela a la línea QR y, por tanto, se cortan en un punto, que en el gráfico anterior está representado por la letra k.

Para poder trazar las líneas horarias de las 7 y las 6 de la mañana se ha de recurrir a lo siguiente. Se comienza trazando a un lado y a otro de la línea PS y a igual distancia los segmentos auxiliares VX y ZY. Sobre VX se mide la distancia entre 6 y 4 y se traslada esta distancia sobre ZY por encima del punto de las 8 de la mañana. El extremo superior marca las 6 de la mañana. De la misma forma se hace para el punto intermedio, con lo que obtendremos la línea horaria de las 7 de la mañana.

En el siguiente gráfico se puede ver la manera de situar el estilo en nuestro cuadrante vertical sobre pared no orientada al Sur. El ángulo d es el de declinación del cuadrante, es decir, el ángulo que forma la pared con la línea Este-Oeste. Si se traza desde B una paralela a PS hasta cortar la línea RQ se obtiene el punto X. A continuación unimos X y P. La línea resultante representa la proyección del estilo sobre la superficie del cuadrante. El ángulo MPR es el formado por esta proyección y la línea horaria de las 12.

Si se hace girar el segmento PR sobre R se obtiene el punto Z. Uniendo Z y B se obtiene el triángulo XZB, en el que el ángulo a es el que han de formar el estilo y su proyección.

Este método para trazar el cuadrante de un reloj solar es el que se utilizó para trazar el reloj de mi centro de trabajo.

2 comentarios:

nereid666 dijo...

Un manera sencilla de hacer un reloj de sol de pared, obteniendo un modelo de papel, lo tenemos en la siguiente web:

http://sundial.damia.net

También recomiendo la página web de relojes de sol de la Wikipedia en ingles donde están desarrolladas las formulas para calcular todo tipo de relojes.

lulu dijo...

This is a sundial
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