Módulo de Young

La potencia de cualquier cable está en la misma proporción que la tensión que sufre. Esto es, si una potencia alarga o flecta en una longitud, dos lo flectarán en dos, tres lo flectarán en tres, y así sucesivamente. Ésta es la regla o ley de la Naturaleza, bajo la que debe actuar cualquier forma de movimiento de restitución o alargamiento (Robert Hooke). En la época de Hooke tensión significaba lo que podríamos llamar alargamiento, igual que ocurre con tensio en latín.

Hacia 1676 Hooke se dio cuenta claramente de que, no solo los sólidos resisten el peso y otras cargas mecánicas empujando contra ellas, sino que también:

1. Cualquier sólido cambia su forma —alargándose o contrayéndose— cuando se le aplica una fuerza mecánica.

2. El cambio de forma se produce cuando el sólido contrarresta la carga.

Así, cuando colgamos un ladrillo del extremo de una cuerda, la cuerda se vuelve más larga, y este alargamiento se produce porque la cuerda está tirando contra el ladrillo, y por tanto impidiéndole caer. En el caso de que se cuelguen dos ladrillos el alargamiento que sufre la cuerda es el doble que cuando colgamos sólo uno. Todos los materiales y estructuras se deforman, aunque con valores muy variables, cuando se les somete a una carga.

Aunque Hooke nunca supo nada sobre los detalles de los enlaces químicos y no demasiado sobre átomos y moléculas, entendió perfectamente bien que algo parecido estaba ocurriendo dentro de la fina estructura del material, y se puso a definir cuál debía ser la verdadera naturaleza de la relación macroscópica entre fuerzas y desplazamientos en los sólidos.

Con la exactitud de las mediciones que hizo Hooke la mayoría de estos sólidos recobraron su forma original cuando la carga que estaba produciendo la deformación fue retirada. De hecho, pudo continuar cargando y descargando estructuras de este tipo indefinidamente sin producir ningún cambio de forma permanente. A este comportamiento se le llama "elástico" y es muy habitual. La palabra se asocia frecuentemente a las gomas y la ropa interior, pero es igualmente aplicable al acero, la piedra, el ladrillo y las sustancias biológicas como la madera, los huesos o los tendones.

Modelo simplificado de la distorsión de los enlaces interatómicos bajo una deformación unitaria mecánica de compresión y de tracción.

Galileo estuvo a punto de descubrir el concepto de tensión. En sus Dos Ciencias Nuevas, enuncia que, siendo todo lo demás igual, una barra que trabaja a tracción tiene una resistencia que es proporcional al área de su sección. Así, si una barra de 2 Cm² de sección rompe con una fuerza de 1.000 kilogramos, una de 4 centímetros cuadrados necesitará una fuerza de 2.000 kg para romperse, y así sucesivamente.

Numéricamente, la tensión en un punto dado de un material es simplemente la fuerza, carga o esfuerzo que actúa en esa dirección y en ese punto, dividida por el área contra la que actúa la fuerza.

Así como la tensión nos dice con qué intensidad —es decir, con cuánta fuerza— los átomos de cualquier punto de un sólido son apartados entre sí, la deformación unitaria nos dice cuan lejos han sido apartados. Esto es, en qué proporción los enlaces entre átomos han sido alargados.

Volviendo a la cuerda de la que cuelga el ladrillo, si la longitud inicial de la cuerda era, digamos, 2 metros (ó 200 cm) y el peso del ladrillo ha producido en ella un alargamiento de 1 cm, la deformación unitaria de la cuerda es de 0,005 ó del 0,5 %. Las deformaciones unitarias de las estructuras son normalmente muy pequeñas, y por tanto los ingenieros las expresan en porcentajes.

Hoy en día, cuando se quiere ensayar un material como cosa aparte de una estructura, se fabrica lo que se llama una probeta. Las formas de estas piezas pueden variar bastante, pero normalmente tienen un tronco recto, sobre el que se pueden hacer las medidas, al que se añaden dos extremos más gruesos de forma que puedan ser fijados a la máquina de ensayos. Una probeta normal tiene el aspecto de la figura siguiente.

Las máquinas de ensayo son instrumentos mecánicos para aplicar una carga medible a tracción o compresión. El valor de la tensión en la pieza cargada se obtiene simplemente en cada situación de carga dividiendo la carga medida en el contador de la máquina por el área de la sección de la pieza. El alargamiento de la pieza cargada —y, por lo tanto, la deformación unitaria del material— se mide normalmente mediante un instrumento llamado extensómetro, que está fijado a dos puntos del tronco de la probeta.

La relación entre tensión y deformación unitaria del material viene dada por un gráfico en el que se colocan en ordenadas las tensiones y en abscisas las deformaciones unitarias, y que se conoce como diagrama tensión-deformación. Este diagrama es muy característico de cada material, y su forma no depende de la de la pieza de ensayo que ha sido usada.

Cuando dibujamos el diagrama tensión-deformación para materiales y para un cierto número de otros sólidos de uso común solemos obtener—al menos para tensiones moderadas— una línea recta. Cuando esto ocurre solemos decir que el material "obedece a la ley de Hooke" o que es un "material hookeano".

También podemos observar, sin embargo, que la pendiente de la parte recta de la gráfica varía mucho para los distintos materiales. Está claro que la pendiente del diagrama tensión-deformación representa la resistencia que presenta cada material a alargarse elásticamente bajo una tensión dada. En otras palabras, mide la rigidez o la resistencia a deformarse de un sólido.

Para un material dado que obedece la ley de Hooke, la pendiente del diagrama o la relación entre tensión y deformación unitaria será constante. Al módulo de Young se le llama a veces módulo de Elasticidad y también E, y se llama coloquialmente "rigidez". El valor de E se obtiene dividiendo la Tensión entre la Deformación unitaria. En el caso de nuestra cuerda el módulo de Young tiene un valor de 4.900 MN/m².

A continuación se pueden ver los valores del módulo de Young de algunos materiales (En Mega Newtons/m2).

Membrana de huevo 8
Cartílago humano 24
Tendón humano 600
Plásticos sin armar, polietileno, nailon 1.400
Madera laminada 7.000
Madera (en el sentido de la fibra) 14.000
hueso fresco 21.000
Metal de magnesio 42.000
Vidrio ordinario 70.000
Aleaciones de aluminio 70.000
Bronces 120.000
Hierro y acero 210.000
Oxido de aluminio (zafiro) 420.000

La información procede del libro "Estructuras (o por qué las cosas no se caen)", J.E.Gordon, Celeste Ediciones, Madrid, 1999