Cálculo de la resistencia de vigas de madera

En el libro “Construcciones e industrias rurales“ escrito por José Bayer y Bosch y editado en Barcelona en 1889 hemos encontrado una fórmula para el cálculo de la resistencia de las vigas de madera. De hecho lo que permite es calcular las medidas de la sección de la viga necesaria para soportar un determinado peso.

Se trata de calcular la sección de las vigas del piso de un granero. Este suelo está construido con ladrillo colocado sobre latas (Listones de madera) que descansan sobre las vigas. Las vigas estarán separadas entre si un espacio de 60 centímetros. El granero acumulará una altura de 80 centímetros de trigo. Haciendo los cálculos pertinentes resulta que por cada metro cuadrado de granero la estructura ha de soportar un peso de 648 Kg de grano, 90 Kg del enladrillado y 5,65 del enlatado, en total 743,65 Kg.

Teniendo en cuenta que las vigas se colocan a una distancia de 60 centímetros, el metro lineal de viga ha de soportar un peso de 446,19 Kg y, por tanto, cada milímetro de la longitud de las vigas ha de soportar un peso de 0,446 Kg. En la fórmula este valor está representado por la letra “q“ que es la carga que han de soportar las vigas por milímetro de longitud.

Para realizar el cálculo el autor utiliza la siguiente fórmula, correspondiente al caso de una viga apoyada por sus extremos y sometida a una carga uniformemente repartida en toda su longitud:

En la expresión anterior “R“ es el esfuerzo a que pueden someterse las vigas por milímetro cuadrado de sección, que en el caso de la madera tiene un valor de 0,6 Kg/mm² (La tensión de rotura del pino es de 6 Kg/mm² y su tensión de trabajo “R“, con un coeficiente de seguridad de 10, de 0,6 Kg/mm². F. Reauleaux en su “Tratado General de Mecánica“ llama a “R“ coeficiente de seguridad y a la tensión de rotura coeficiente de rotura.).

La longitud de las vigas está representada por “l“ y se indica en milímetros (En nuesto caso las vigas tinen 4 metros, es decir 4.000 milímetros). Los lados de la sección rectangular de la viga vienen representados por “b“ (Base) y “h“ (Altura). En este caso se toma la base como la mitad de la altura.

Sustituyendo en la fórmula las letras por sus valores tendremos:

Si se efectúan las operaciones resulta que:

Y, por tanto:

Una vez conocida la altura de la sección de la viga, la base es la mitad de este valor.

En cualquier caso, si la viga tiene una sección rectangular, el lado mayor ha de ser la altura y el menor la base, de esta forma se aprovecha mejor su masa para resistir esfuerzos. Esto se puede comprobar volviendo a hacer el cálculo anterior, suponiendo que la base es el doble de la altura. Si hacemos esto comprobaremos que las medidas de las vigas han de ser considerablemente mayores para soportar la misma carga (165 x 327 mm).

En Impresiones podemos encontrar un sistema para aprovechar al máximo los troncos en la construcción de vigas.