¿Los objetos tienen peso en el espacio?

El pasado 21 de septiembre cientos de alumnos vivieron en directo la realización de unos experimentos por parte del astronauta de la ESA Frank de Winne, que se encontraba en el laboratorio Columbus situado en la Estación Espacial Internacional. La idea era comparar los resultados del experiomento realizado en la ISS con los experimentos realizados por alumnos de secundaria en la superficie terrestre, en condiciones de gravedad. A continuación podemos ver el desarrollo de uno de estos experimentos, el que trata sobre como medir el peso en el espacio. La propuesta de este experimento la formuló Anicet Cosialls del IES Guindàvols de Lleida.

Las imágenes y los textos siguientes se han sacado del dosier facilitado por la ESA a los centros educativos.

La Estación Espacial Internacional es el mayor proyecto espacial internacional de todos los tiempos: orbita la Tierra a una altitud de unos 400 kilómetros y proporciona una presencia humana constante en el espacio. Gira alrededor de la Tierra unas 16 veces al día a una velocidad aproximada de 7,7 km/s.

El factor esencial de la ISS es su ingravidez o, más correctamente, su entorno de caída libre. La situación de caída libre se produce cuando la única fuerza que se ejerce sobre un objeto es la gravitacional. Por ejemplo, una pelota que se lanza desde una ventana se encuentra en caída libre (suponiendo que el rozamiento del aire sea insignificante). De igual modo, cuando un objeto orbita la Tierra, la única fuerza que actúa sobre él es la de la gravedad, es decir, una fuerza de atracción que discurre a lo largo de la línea que conecta las dos masas (en este caso, la ISS y la Tierra).

En el siglo XVII, el físico inglés Isaac Newton imaginó el disparo de una bala de cañón, en dirección paralela al suelo, desde la cima de una colina. Una vez que se dispara, la fuerza que actúa sobre la bala es la de la gravedad. Cuanto mayor sea la velocidad de expulsión de la bala, más grande será la distancia que recorra antes de caer al suelo. Por encima de una velocidad determinada, la bala de cañón ya no caería: ¡pasaría a orbitar la Tierra! Ahora entendemos por qué los satélites se encuentran en un estado permanente de caída libre: caen constantemente hacia la Tierra en una trayectoria curva, pero la curvatura de la Tierra impide que caigan en ella.

Así pues, ¿por qué los astronautas flotan en el espacio? Cuando vemos imágenes de los astronautas, parecen no tener peso: se encuentran en situación de ingravidez. En
realidad, los astronautas sencillamente flotan porque todo lo que hay a bordo de la ISS (astronautas, experimentos, equipos…) cae de manera conjunta y las cosas parecen flotar en relación unas con otras.

La ISS también se describe como un entorno de microgravedad. En realidad, la fuerza gravitacional no es la única que actúa sobre la ISS: también está sujeta a otras fuerzas de menor intensidad, como la resistencia atmosférica residual o los movimientos de la nave espacial. Las minúsculas aceleraciones generadas por esas fuerzas residuales son aproximadamente un millón de veces más pequeñas (10 ^{- 6} g) que la aceleración gravitacional en tierra. Por lo tanto, el término “microgravedad” es más adecuado en los contextos científicos y prácticos en los que también hay que tener en cuenta esas pequeñas aceleraciones.

Muchos de los procesos habituales de nuestra vida cotidiana se comportan de manera diferente en condiciones de microgravedad. Esto puede plantear varios problemas, como en el uso de inodoros, pero por otro lado, la microgravedad suele resultar útil. De hecho, da la impresión de que la gravedad de la Tierra dificulta nuestra comprensión de diversos fenómenos (físicos, químicos, biológicos, etc.). Las condiciones de microgravedad a bordo de la ISS nos dan la oportunidad de estudiar esos fenómenos de un modo que sería imposible en la Tierra.

Masa y peso

La masa de un objeto es una característica del propio objeto y se puede definir como “la cantidad total de material que lo conforma”. El peso de un objeto es una fuerza, concretamente, la fuerza de gravedad que atrae al objeto hacia la Tierra. El peso puede variar y es proporcional al campo gravitatorio en que se encuentra el objeto.

Por ejemplo, la masa de un objeto es la misma en la Luna, pero su peso será la sexta parte que en la Tierra, sencillamente porque la gravedad lunar es inferior a la de la Tierra. La masa se mide en kilogramos, en tanto que el peso se mide en newtons. En la superficie de la Tierra para calcular el peso hemos de multiplicar la masa del objeto por la aceleración de la gravedad, siendo g=9,8 N/kg (También se puede indicar en m/s²).

¿Qué sucede en la Estación Espacial, donde los astronautas parecen “quedarse sin peso”? En primer lugar, como ya hemos visto, su masa no cambia y es una constante. ¿Qué sucede con su peso? ¿Realmente se ha esfumado? Dado que la masa permanece constante y que la aceleración de la gravedad a la altura de la ISS sólo es ligeramente inferior que en tierra (exactamente 8,7 N/kg: sin duda, es la gravedad lo que hace que la ISS se mantenga en órbita alrededor de la Tierra) los objetos en la ISS tienen peso y además el peso de los astronautas en la ISS es apenas ligeramente inferior que en la Tierra.

No obstante, si se pesaran en una balanza, el resultado sería cero. Imaginemos que estamos en un ascensor y que de pronto se rompe el cable que lo sostiene: también en ese caso, si nos pesáramos en una balanza, indicaría cero. ¿Cómo es posible que nosotros y los astronautas perdamos todo el peso como por arte de magia? Esa aparente contradicción surge del hecho de que los astronautas y la balanza (o nosotros, el ascensor y la balanza) están en caída libre. El mecanismo en que se basa la balanza ya no funciona en un entorno de caída libre porque no es posible comprimir el muelle, de hecho, la gravedad ya no está contrarrestada por la fuerza de reacción del suelo.

Por lo tanto, para medir la masa de un objeto en la ISS debemos buscar otro método. La búsqueda de un sistema para medir la masa es algo más que un ejercicio teórico: por ejemplo, los astronautas deben controlar su peso de manera periódica para comprobar su buena salud.

Oscilaciones

Es posible obtener la masa de un objeto sin utilizar una balanza, mediante el cálculo del periodo de oscilación del objeto enganchado a un muelle. Es un método que incorpora dos conceptos físicos importantes: la ley de Hooke y la oscilación armónica.

La ley de Hooke expresa la magnitud de la fuerza elástica con la fórmula: Fe = - k x donde Fe es la fuerza de recuperación elástica que ejerce el muelle sobre el objeto, k es la constante elástica (Una característica del muelle que describe su rigidez), y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio del muelle. El signo negativo significa que la fuerza se está recuperando y su dirección es contraria a la del desplazamiento x. Se da por hecho que el movimiento se produce en una dirección y que el peso del muelle es insignificante.

Si Fe es la única fuerza activa, el movimiento resultante se denomina simple (no amortiguado).
En realidad, esto sólo sucede si las fuerzas de rozamiento son prácticamente nulas. El periodo de una oscilación T es el tiempo que necesita la masa para describir un ciclo completo. A partir del estudio de la fórmula anterior, es posible calcular que el periodo de una oscilación armónica libre es:

donde T es el periodo, m es la masa y k es la constante elástica.

Tal como puede inferirse de la fórmula, cuanto más grande es la masa, más prolongado es el periodo de oscilación. Esto es consecuencia de la inercia, la resistencia de un objeto a cambiar su velocidad. Téngase en cuenta que la gravedad no figura en la fórmula. Eso significa que la gravedad no influye en el periodo de un oscilador armónico. También se observa que si se conoce la constante elástica, es posible obtener la masa de un objeto al medir el periodo de oscilación.

Experimento

En el kit educativo la ESA facilita:

2 muelles idénticos de 7,5 N/m constantes (1)
2 masas idénticas, 38 g (2)
2 cáncamos (3)
2 tuercas de seguridad (4)
1 tornillo prisionero de cabeza hueca (5)

El conjunto que se utiliza es un sistema muelle-masa-muelle, es decir, dos muelles fijados a una masa. Se ha elegido un sistema de dos muelles en el modelo para vuelo con el fin de facilitar la oscilación en una dimensión, aunque esto sea más difícil de entender para los estudiantes. En esta configuración, hay que tener en cuenta que la constante elástica total equivale al doble de la constante de un solo muelle.

Calibración

Los muelles que contiene el kit educativo, y cualquier otro tipo de resorte que se pueda comprar, se suministran con el valor nominal de su constante elástica indicado por el fabricante. Sin embargo, un buen (y muchas veces necesario) ejercicio al realizar un experimento, es comprobar si ese valor nominal es exacto. Ese proceso es indispensable cuando se utiliza un muelle con una constante elástica desconocida. Los muelles pueden calibrarse utilizando la ley de Hooke. La masa del objeto se puede determinar con gran precisión (por ejemplo, al medirla con una balanza).

En este sistema en equilibrio, la gravedad es igual a la fuerza elástica.

En la expresión anterior x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio del muelle (Se comienza sin ninguna masa fijada). A continuación se cuelgan del muelle, de manera sucesiva, las masas m, 2m, 3m, 4m, 5m, sin superar los 200 g en total. Se ha de medir en cada caso el desplazamiento del muelle, colocando un indicador en la base del muelle liberado y otro en la base del muelle cargado. La distancia entre los dos indicadores es el desplazamiento x. Se puede trazar un gráfico de la masa (eje y) frente al desplazamiento (eje x). A partir de la inclinación de la línea (k/g) se puede calcular el valor de k.

Medición

Se comienza poniendo el cronómetro a cero. Se desplaza la masa desde la posición de equilibrio (Una distancia de ±15 cm) y se la deja oscilar. En cuanto se suelta la masa (o cuando ésta se encuentre en un extremo de su movimiento), se empieza a medir con el cronómetro y a la vez se han de contar el número de periodos. Se ha de detener la cuenta antes de que el movimiento del objeto esté tan amortiguado que impida una medición precisa. Al medir la duración de varios periodos (20 sería lo óptimo) y dividirla entre el número de oscilaciones, se consigue mayor precisión. Se ha de tener en cuenta que el periodo es el tiempo necesario para un ciclo completo, es decir, el movimiento de una parte a otra.

Se ha de repetir la operación 5 ó 10 veces para calcular la media. Una masa completa pesa 41,7 g (masa+cáncamos+tuercas). El periodo previsto aproximado es de 0,342 s. A partir de aquí se puede utilizar el periodo medido y la constante elástica para calcular la masa del objeto. Se pueden utilizar las dos masas, que pesan 80,2 g (masas+cáncamos+tuercas) y entonces el periodo previsto aproximado es de 0,466 s.

Balanza utilizada en la ISS para pesar a los astronautas.