domingo, 23 de noviembre de 2008

Experimento de la doble rendija

En opinión de Richard Feynman todo el misterio de la física cuántica se encuentra en el experimento de la doble rendija ("De arquímedes a Einstein", Pag. 213).

Young es conocido por sus experiencias de interferencia y difracción de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta. Una de estas experiencias es la de la doble rendija.

En 1801 hizo pasar un rayo de luz a través de dos rendijas paralelas sobre una pantalla generando un patrón de bandas claras y oscuras demostrando que la luz es una onda. Los puntos A y B son las rendijas por donde pasa la luz. Los puntos C, D, E y F son los puntos proyectados sobre la pantalla.

Esquema de interferencia dibujado por el propio Young. Para ver el efecto se ha de mirar el dibujo sobre papel de manera rasante y en la dirección de propagación ("De Arquímedes a Einstein", Manuel Lozano Leyva, Debate 2006).

Al punto central y más intenso llega la luz recorriendo la misma distancia. Dicho de otro modo, Entre cada una de las dos rendijas y este punto caben el mismo número de longitudes de onda. A cada lado de este punto central se encuentra otro punto. A estos puntos laterales ya no llega la luz habiendo recorrido la misma distancia. Entre un trayecto y el otro hay una diferencia de una longitud de onda.

En los puntos de interferencia, marcados con un gran punto negro, la luz recorre la misma distancia, tanto desde la rendija de la derecha, como desde la de la izquierda. En los puntos rojos hay una diferencia de una longitud de onda entre los dos recorridos. En los puntos naranjas la diferencia es de dos longitudes de onda y en los azules de tres longitudes de onda.

En el video se muestra la forma de realizar el cálculo de la longitud de onda del laser a partir de lo observado al realizar el experimento de Young.

B es la distancia entre el punto central y el más cercano a él, de los proyectados sobre la pantalla (En el caso del video 6,5 mm). L es la distancia entre las ranuras y la pantalla (En el caso del video 1.600 mm). D es la separación entre las dos ranuras (En el caso del video 0,16666 mm). Lambda es la longitud de onda de la luz laser. La diferencia que hay entre los dos rayos luminosos que llegan al punto de la izquierda de la pantalla es de una longitud de onda. Para calcular esta longitud de onda se comienza calculando el ángulo alfa (Es igual al arcotangente del resultado de dividir B entre L):


Para calcular el valor de la longitud de onda se ha de multiplicar D por el seno de alfa:


La longitud de onda resulta ser de 677 nm (Nanómetros).


Del libro "Física" de Paul A. Tipler, Editorial Reverté 1994, es el siguiente esquema. Dado que el ángulo que forman los dos rayos es muy pequeño, se podría considerar que son paralelos, por lo que la longitud de onda se puede tomar como el resultado de multiplicar D por el seno del ángulo alfa (Se trata de una aproximación para simplificar el cálculo).

A continuación vamos a hacer un análisis geométrico más estricto. Conocemos que la distancia entre los dos puntos luminosos reflejados en la pantalla es B, la distancia entre las dos rendijas S1 y S2 es D y la separación entre las rendijas y la pantalla es L.

El ángulo alfa se calcula, ya que conocemos su tangente que es el resultado de dividir B más la mitad de D entre L. Si conocemos el valor de alfa podemos calcular el valor de gamma que tiene el mismo valor que beta.

El valor de delta lo obtenemos a partir de su tangente que es el resultado de dividir B menos la mitad de D entre L. Conociendo el valor de delta y de gamma se puede calcular cual es el valor de epsilon. Por otra parte el complementario de delta es precisamente la suma de epsilon y gamma.

El objetivo final es el cálculo de la longitud de onda lambda. Para ello trazamos el siguiente dibujo. En él los dos ángulos zeta son iguales, ya que corresponden a un triángulo isósceles en cuyo otro vértice se encuentra el ángulo epsilon. A partir del valor de epsilon se pueden calcular los valores de los ángulos a, b y c.

Ampliando y girando este triángulo a,b,c, podemos calcular el valor de la altura h y posteriormente el de lambda.

Aplicando este método con los datos del video (L = 1.600 mm, D = 0,16666 mm y B = 6,5 mm), y unas pequeñas nociones de trigonometría, resulta una longitud de onda (Lambda) de 682,93 nanómetros (0,00068293 mm).

En un caso hipotético, si la longitud de onda y la distancia L se mantienen constantes, en la medida que D se hace más pequeña B aumenta, y viceversa.

1 comentario:

Daniel dijo...

Genial, entre el texto y el vídeo queda todo clarisimo. Me ha encantado esta entrada. :)