sábado, 2 de febrero de 2008

El ábaco neperiano

El ábaco neperiano fue inventado por John Napier para el cálculo de productos, cocientes y raices cuadradas. Está formado por un tablero con 9 casillas numeradas y colocadas a su izquierda. Sobre este tablero se pueden colocar las varillas correspondientes a las diferentes cifras.

En la figura anterior se representa la varilla correspondiente al número 7. Sobre ella se van escribiendo los resultados de multiplicar el número 7 por los nueve valores diferentes de cero.

Para multiplicar un número de varias cifras por otro de una sola cifra se colocan sobre el tablero las varillas correspondientes a las cifras del número de más de una cifra y el resultado lo leemos en horizontal, en la fila correspondiente al valor del número de una sola cifra, tal como se indica en la figura anterior. Si algún dígito del número que deseamos multiplicar fuera cero, bastaría con dejar un hueco entre las varillas.

Para multiplicar dos números de varias cifras se han de hacer, como ya se ha dicho, los diversos productos parciales y despues sumarlos en orden, tal como muestra la imagen anterior.

Para dividir se comienza calculando los 9 productos parciales del divisor. Una vez determinados éstos mediante el ábaco, basta seleccionar el inmediatamente inferior al conjunto de las cifras que hayamos tomado del dividendo, sin necesidad de realizar los tanteos que requieren las divisiones realizadas a mano.

Del dividendo tomamos el número 467.853 para comenzar a dividir. Usando los valores obtenidos con el ábaco, se busca el número menor más cercano a 467.853, que resulta ser el 385.724, que corresponde al cociente 4 que se coloca en su sitio.

Se realiza la resta de 467.853 menos 385.724 que da como resultado 82.129 y se le añade un 9 por la derecha, quedando el 821.299.

Se repite el proceso, resultando un cociente de 485 y un resto de 16.364.

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