domingo, 10 de mayo de 2009

Experimento de Galileo sobre el movimiento de caida de los cuerpos (1)

Se dice que Galileo llevó a cabo esta prueba a los veintiséis años. En realidad, Galileo no se dedicó a poner a prueba su intuición en cuanto al tremendo error de Aristóteles tirando bolas desde ninguna torre, sino utilizando un plano inclinado. La inmensa ventaja de Galileo respecto a Aristóteles fue que el toscano midió, mientras que el estagirita se limitó a aceptar su intuición y, sobre todo, el principio de autoridad de sus antecesores, cosa que sus sucesores siguieron haciendo durante veinte siglos. Aristóteles dijo que los cuerpos caían más o menos rápidamente en virtud de su peso, es decir: existía una relación entre el peso y la velocidad. Por supuesto, también era obvio que la distancia recorrida por un cuerpo en movimiento era siempre proporcional al tiempo que llevaba moviéndose. Galileo lo midió y vio que todo era rotundamente falso. Como dijo el propio Galileo en su época más prudente: «Hay dos clases de imaginación poética, la que inventa fábulas y la que está dispuesta a creérselas».

¿Qué midió Galileo? Aquí viene el primer signo de grandeza: el espacio y el tiempo. Al otorgarles la categoría de sede de los fenómenos físicos del universo, por primera vez se les da a ambas magnitudes la importancia que merecen. ¿Por qué las midió? Porque a partir de ellas se podían definir las magnitudes que describen esos fenómenos físicos, por ejemplo, la velocidad y, sobre todo, la aceleración. ¿Para qué? Para establecer leyes universales, es decir, fórmulas matemáticas que describan y predigan el movimiento en la Toscana, en Roma o en Júpiter.

Vayamos por partes. Empecemos por medir el espacio y el tiempo. Para medir una distancia entre dos puntos utilizamos reglas, es decir, un listón marcado con rayas separadas por longitudes idénticas. Esto no parece difícil. Galileo usaba reglas de latón con marcas separadas entre sí algo menos de un milímetro, en concreto, 0,094 cm. Naturalmente, él no conocía el sistema métrico decimal, por lo que a esa distancia le llamaba, porque sí, «punto». Pasemos al tiempo. Esto sí que es difícil. Galileo medía el tiempo de tres formas. La primera, la menos práctica, aunque parezca mentira, era con el péndulo. No es necesario explicar al lector cómo lo hacía porque lo puede imaginar fácilmente, y además, Galileo apenas utilizó este método, aunque a lo largo de toda su vida hubiese pensado en diferentes ocasiones en cómo construir un reloj basado en el péndulo. Galileo solía medir intervalos de tiempo con un reloj de agua. De un recipiente grande pasaba agua a otro, éste graduado, a un ritmo uniforme a través de un tubo que tenía un grifo. Éste permitía abrir o cortar el flujo de agua. Midiendo y midiendo, graduó sus tubitos y llegó a la conclusión de que el flujo de su «reloj» era de (lo que hoy llamaríamos) 1.440 centímetros cúbicos por segundo: casi litro y medio; tanto volumen por segundo era conveniente porque cuanta más agua pasara de un recipiente a otro más precisa era la medida. El caso real es que Galileo llamaba «grano» a la unidad de cantidad de agua y que la precisión que podía medir era de 16 granos de agua. Al intervalo de tiempo que se necesitaba para pasar esa cantidad de agua de un recipiente a otro lo llamó «tempo». Equivalía a 1/92 segundos: ¡Galileo era capaz de medir el tiempo con una precisión de casi una centésima de segundo!

La tercera forma de medir el tiempo que tenía Galileo era la más divertida: tocando el laúd. Recuerde el lector que don Vincenzo Galilei era un virtuoso de ese instrumento y un maestro de la teoría musical. Su hijo también tocaba muy bien el laúd, así que pensaba en una melodía de ritmo vivo y cuando soltaba una bola para que rodara por un plano inclinado se ponía a tocar y paraba cuando la bola pasaba por una marca. Miraba en la partitura hasta dónde había llegado y contaba las notas musicales que había tocado, obteniendo así una medida bastante precisa del intervalo de tiempo transcurrido.

La evolución de los objetos en el espacio y en el tiempo se llama movimiento. Galileo se dio cuenta de que todos los movimientos (o casi) se pueden dividir en tres clases: el uniforme, el acelerado y el periódico, incluido en éste el circular. En el primero, el espacio que recorre el cuerpo en movimiento es directamente proporcional al tiempo. La constante de proporcionalidad se llama velocidad, de tal modo que en esta clase de movimiento la velocidad es el cociente entre el espacio recorrido por el móvil y el tiempo que tarda en recorrerlo. Es tan obvio que no hay que explicarlo. Nosotros la expresamos en metros por segundo (m/s) o kilómetros por hora (km/h) y Galileo en puntos por tempos (p/t). Un ejemplo de este tipo de movimiento es el que lleva a cabo una nave espacial con los motores apagados fuera de toda influencia gravitatoria de planetas y estrellas. Este, que parece el más simple y en la naturaleza es raro, es el único al que le prestó atención Aristóteles.

El segundo movimiento es el uniformemente acelerado. En este caso, la aceleración es el aumento (o disminución) de la velocidad dividido por el tiempo en que se produce o, dicho de otra manera, el espacio recorrido por el cuerpo es proporcional al tiempo al cuadrado. Un ejemplo de este movimiento es el de una piedra que cae sobre la superficie terrestre. A la aceleración que imprime la gravedad se la suele llamar g, precisamente en honor a Galileo, y de aquí la fórmula e = gt2/2. A muchos lectores les aburren las matemáticas, pero no deben preocuparse, porque a Galileo le pasaba lo mismo.

Galileo leyó el lenguaje en que estaba escrito el libro del universo: las matemáticas. Pero las matemáticas del insigne profesor de la Universidad de Padua eran extraordinariamente rudimentarias: cuatro reglas y poco más. Por ejemplo, no utilizaba decimales, sino sólo los llamados números naturales: los enteros positivos. Por ello, por no preocuparse demasiado por las matemáticas, los textos de Galileo se hacen singularmente farragosos cuando trata de explicar los cálculos que ha hecho. Por ejemplo, todo lo hizo a base de proporciones, o sea, «si un cuerpo se mueve a tal velocidad... y otro a tal otra... la relación de tal y cual entre el primero y el segundo es el doble que si...». Un lío. Hoy día es cosa de niños, o sea, que se aprende en la más tierna infancia, aquello de que e = vt en el movimiento uniforme y e = at2/2 en el acelerado.
Para demostrar los errores de Aristóteles, a Galileo le bastó con tirar bolas desde una torre. Pero recuerde el lector que desmintió a Aristóteles, sí, pero las bolas no llegaban todas a la vez como él decía. Aquello le hizo pensar que tenía que estudiar el movimiento mucho más a fondo. Para Galileo, nunca se insistirá demasiado, estudiar significaba medir. Tenía que medir las distancias recorridas por las bolas y el tiempo que tardaban en hacerlo. Pero ¿cómo se mide exactamente la altura de la torre de Pisa con una regla de latón? ¿Y el tiempo que tarda la bola en caer con dos depósitos de agua o, lo que es peor, tocando el laúd? Entonces se le ocurrió lo del plano inclinado, uno de los experimentos más bellos de la historia.

El plano inclinado de Galileo no era más que un tablón de unos siete metros a lo largo del cual un carpintero le hizo una muesca a modo de canal. Este canal y sus bordes estaban muy bien pulidos e incluso engrasados para evitar el rozamiento lo máximo posible. El tablón se colocaba formando un cierto ángulo con el suelo. Aunque Galileo cambió este ángulo de inclinación muchas veces, no es del todo necesario. Galileo hacía marcas a distintas distancias y soltaba una bola desde cada una para que cayera rodando a lo largo de la muesca. Mientras tanto, abría el grifo del agua o se ponía a tocar el laúd. (Creo que le hubiera sido más fácil cantar la melodía.) En cuanto la bola llegaba al extremo inferior del tablón, o sea, al suelo, cerraba el grifo o dejaba de tocar. Traducía la cantidad de agua o las notas musicales a tempos y tomaba nota. Después de repetir la operación muchas veces para disminuir el error, cogía todas sus anotaciones y a la vista de ellas meditaba profundamente.

Galileo descubrió que el movimiento de la bola se puede descomponer: el movimiento horizontal por un lado y el vertical por otro. Los dos son uniformemente acelerados. Acababa así, sin saberlo, de poner las bases del concepto de vector.

Segundo descubrimiento. Si la bola se deslizara sin rodar, o sea, si no hubiera rozamiento entre la bola y el tablón, se cumpliría exactamente que la velocidad con que llega al suelo es proporcional al tiempo, v = at; sólo a partir de entonces, o sea, rodando la bola por el suelo, es cuando únicamente se cumple la regla de Aristóteles, porque si no hubiera rozamiento el movimiento sería uniforme y la bola se desplazaría indefinidamente a la misma velocidad. Si la bola no fuese ligeramente frenada por el aire de la habitación, se cumpliría exactamente que e = at2/2. Así, Galileo acababa sin saberlo, de inventar los modelos físicos: condiciones ideales que permiten formular leyes exactas que después se someten a aproximaciones sucesivas para reproducir la realidad. La aceleración que imprime la Tierra a los objetos que caen es siempre la misma, independientemente del peso de los mismos, y es (en nuestras unidades), aproximadamente, cié un aumento de la velocidad de 10 m/s cada segundo, o sea, 10 m/s2. Ésta es la g de Galileo.

Muchos otros descubrimientos siguieron a este experimento: la expresión matemática de fenómenos, lo fructífera que es una medición precisa, etc., etc.

Reproducción del gabinete de Galileo en el Museo Técnico de Munich.

"De Árquímedes a Einstein", Manuel Lozano Leyva, Debate 2006