El efecto Doppler

“Cuando un foco productor de ondas y un receptor se están moviendo uno respecto al otro, la frecuencia observada por el receptor no es la misma que la emitida por el foco. Cuando se están acercando entre sí, la frecuencia observada es mayor que la del foco, mientras que resulta menor si se están alejando. Esto se denomina efecto Doppler. Un ejemplo familiar es el cambio de tono de la bocina de un coche cuando éste se acerca o se aleja de nosotros.

La variación de la frecuencia de una onda sonora resulta ligeramente diferente según sea el foco o el receptor el que se está moviendo en relación con el medio. Cuando se mueve el foco, varía la longitud de onda y la nueva frecuencia f ' se obtiene calculando primero la nueva longitud de onda λ f y luego obteniendo f ' = v / λ f. Por otro lado, cuando la fuente es estacionaria y el receptor se mueve, la frecuencia es diferente simplemente porque el receptor en su movimiento se encuentra con un mayor o menor número de ondas en un tiempo determinado.

Ondas en una cubeta de ondas producidas por un foco puntual que se mueve hacia la derecha con una velocidad que es inferior a la de la onda. Los frentes de onda se encuentran más próximos delante del foco y más separados detrás de él de lo que se encontrarían si el foco fuese estacionario.

Consideremos en primer lugar el caso del foco móvil. La velocidad v de las ondas depende únicamente de las propiedades del medio y no del movimiento de la fuente. En el caso de una fuente que se aproxima al receptor, la frecuencia f ' con la que las ondas pasan por un punto situado en reposo respecto al medio es, pues (Aumenta):

λf es la nueva longitud de onda, f0 es la frecuencia cuando el foco está en reposo, us es el espacio que recorre el foco en un segundo y v la velocidad del sonido.

Si se trata de una fuente que se aleja del receptor la nueva frecuencia es (Disminuye):

λb es la nueva longitud de onda, f0 es la frecuencia cuando el foco está en reposo, us es el espacio que recorre el foco en un segundo y v la velocidad del sonido.

Cuando el foco está en reposo y el receptor se mueve respecto al medio, no hay variación en la longitud de onda, pero la frecuencia con que las ondas pasan por el receptor aumenta cuando éste se acerca a la fuente y disminuye cuando se aleja. El número de ondas que pasan por un receptor estacionario en el tiempo Δt es el número contenido en la distancia v Δt, que vale v Δt/λ. Cuando el receptor se mueve hacia el foco con velocidad ur, pasa por él un número adicional de ondas ur Δt/λ. La frecuencia observada es este número de ondas dividido por el intervalo de tiempo:

Si el receptor se aleja de la fuente con velocidad ur, un razonamiento semejante conduce a la frecuencia:

Cuando tanto el foco como el receptor se están moviendo respecto al medio, pueden combinarse los resultados de las ecuaciones anteriores de la siguiente manera:

Comparando las ecuaciones anteriores puede verse que la diferencia en el desplazamiento de la frecuencia entre la fuente mnoviéndose con velocidad us y el receptor moviéndose con velocidad ur es del orden de (u/v)². Frecuentemente puede despreciarse esta diferencia porque u es mucho menor que v. Haciendo esta consideración el desplazamiento Doppler de la frecuencia puede escribirse como:

En donde Δf = (f ' - f_o). Se utiliza el signo más cuando la fuente y el receptor se están aproximando entre sí con una velocidad relativa u y se emplea el signo menos cuando se están alejando.(Pag. 464)“

Física, Paul A. Tipler, Editorial Reverté, Barcelona 1992

Con un ejemplo. Si un observador se moviese a una velocidad de 42 m/s (Se trata de una velocidad muy grande para ir andando) hacia un trompetista, en reposo, que está emitiendo la nota La a 440 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá el observador, sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s?

El observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 493,88 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido con un tono más agudo del que se emite realmente.