Dibujo de engranajes

No se sabe con seguridad ni dónde ni cuándo se inventaron los engranajes. La literatura de la antigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajes, y los muestran en dibujos, pero no aportan muchos detalles sobre los mismos. El conjunto de engranajes más antiguo que se conoce es el mecanismo de Anticitera. Se supone que se trata de una calculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. y compuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientes triangulares. Cicerón dejó constancia de otros mecanismos con engranajes construidos por Arquímedes (Además del mecanismo de tornillo sinfín) y Posidonio.

(A continuación se muestra un detalle.)

Los engranajes nos permiten transmitir el movimiento y modificar sus características de velocidad y par transmitido.

Los engranajes son órganos mecánicos destinados a transmitir el movimiento de rotación de un eje a otro, cuando dichos ejes están a poca distancia entre sí. La transmisión es de relación exacta, al contrario de lo que sucede en las transmisiones por correa y por cable, donde el eje arrastrado se retrasa siempre algo respecto del motor.

La forma de los dientes obedece a ciertas leyes, sin cuyo cumplimiento no es posible conseguir un trabajo regular. Antes se perfilaban generalmente los flancos de los dientes según una « cicloide » (curva descrita por un punto de una circunferencia que rueda sobre otra). En la actualidad se usan casi universalmente los perfiles en forma de « evolvente de círculo » (curva descrita por un punto de un hilo que se desarrolla de un cilindro sobre el cual estaba arrollado). Esta forma de perfiles tiene la ventaja de que se puede obtener con facilidad y precisión.

En la práctica, y particularmente en los dibujos, se acostumbra a sustituir la evolvente por uno o varios arcos de círculo, cuyos radios pueden determinarse con el empleo de tablas previamente calculadas, sin necesidad de tantear primero la evolvente.

De todas maneras, hoy no supone ya dificultad alguna la construcción de engranajes de evolvente, pues con las modernas fresadoras de movimiento rodante (en las cuales el útil y la pieza ruedan uno respecto de la otra como si engranaran) el perfilado resulta perfecto.

Como es fácil de comprender, las dimensiones de los dientes dependen de la magnitud de la fuerza que han de transmitir, pero debe tenerse en cuenta además si dicha fuerza actúa de un modo regular, irregular o a golpes. En este último caso hay que adoptar un paso mayor.

Para todo lo referente al cálculo de los engranajes se remite, al lector a los tratados especiales de Elementos de Máquinas. En este lugar se tratará principalmente del trazado perfecto, desde el punto de vista teórico, de los perfiles de los dientes, partiendo de las formas fijadas empíricamente y de las dimensiones calculadas en otro lugar.

En realidad, hoy sólo se representan esquemáticamente los engranajes en los dibujos técnicos, pero, sin embargo, es necesario conocer el trazado teórico de sus perfiles y el modo de engendrar los diferentes tipos, para deducir las relaciones geométricas en los mismos en cualquier caso que pueda presentarse.

Se entiende por paso de un engranaje, la distancia (medida sobre la circunferencia primitiva) comprendida entre los radios que pasan por el centro de dos dientes consecutivos. Todas las dimensiones de los dientes se expresan en función del paso.

El diámetro de la circunferencia primitiva sobre la cual se mide el paso, se calcula de la siguiente manera:

t = paso en mm. (tal como se acaba de definir).
z = número de dientes que ha de tener la rueda.
π = 3,1416 (es decir, el número pi).

Se tendrá

de donde

Como quiera que π es un valor inconmensurable, D sólo se podrá calcular aproximadamente.

Si se escoge un paso de un número entero de milimetros, el valor que se obtendrá para el diámetro correspondiente no será nunca entero, y se presentará la dificultad de tener que operar con décimas y centésimas de milímetro. Por esta razón resulta muy práctica la idea de escoger un paso que sea múltiplo de π como, por ejemplo, t = 7 π mm., 10 π mm., etc. Este paso se llama paso modular.

La relación entre el paso y el valor π, o sea t / π recibe el nombre de módulo y se expresa en mm.

Escogiendo de esta manera el paso, se obtiene un valor entero para el diámetro del círculo primitivo y la distancia entre los ejes de dos ruedas que engranan resulta también un número entero, lo que representa una gran simplificación en el dibujo.

Para obtener en este caso el valor del diámetro de la circunferencia primitiva, basta multiplicar el módulo por el número de dientes.

"Dibujo de máquinas", Ricardo Schiffner, Editorial Labor S.A., Barcelona 1929