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lunes, 19 de diciembre de 2022

Dibujos en 4D

La idea de agregar una cuarta dimensión a las tres conocidas comenzó con la publicación del libro "Dimensiones" de Jean le Rond d'Alembert en 1754. La idea fue retomada por Joseph-Louis Lagrange a mediados del siglo XVIII y culminó en una formulación precisa del concepto en 1854 por Bernhard Riemann. En 1880, Charles Howard Hinton popularizó estas ideas en un ensayo titulado "¿Qué es la Cuarta Dimensión?", que explicaba el concepto de un "cubo de cuatro dimensiones ", con una generalización paso a paso de las propiedades de líneas, cuadrados y cubos. La forma más simple del método de Hinton era dibujar dos cubos 3D ordinarios en un espacio 2D, uno que abarca al otro, separados por una distancia "invisible", y luego dibujar líneas entre sus vértices equivalentes. 

La filosofía del hiperespacio de Hinton se basaba en la creencia de que la cuarta dimensión existía como un espacio trascendental pero material, que era accesible tanto para la mente como para los sentidos físicos.

Su 4D era real y hasta se podía ver y experimentar, pero mediante la expansión de la conciencia.

Lo primero que invitó a hacer, en el ensayo "¿Qué es la cuarta dimensión?" fue "cuestionar todo lo que parece arbitrario e irracionalmente limitado en el dominio del conocimiento", algo que "a menudo se ha aplicado con éxito en la búsqueda de nuevos hechos".

Explicó que se refería a cuestiones tan arbitrarias e irracionales como el que existieran sólo tres estados de la materia -sólido, líquido y gaseoso- o el que hubiera "tres y sólo tres direcciones".

"El espacio, tal como lo conocemos, está sujeto a una limitación", escribió.

Pero esa limitación era superable e intentarlo era beneficioso pues el acceso a dimensiones superiores permitiría la interconexión entre conciencias.


viernes, 7 de octubre de 2022

Algoritmos, cuadras y caballos

El chiste matemático de ¿como meter 28 caballos en 7 cuadras? es un clásico.

De 2017 es un video que ilustra de forma muy jocosa este planteamiento.

viernes, 17 de mayo de 2019

Esfericones


El esfericón es un cuerpo geométrico que posee una única cara, dos aristas y cuatro vértices. Fue introducido por primera vez por el inventor de juegos y juguetes israelí David Haran Hirsch, quien lo patentó en Israel en 1980.


martes, 8 de mayo de 2018

Johann Carl Friedrich Gauss


El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.

miércoles, 26 de julio de 2017

El origen de la arroba


Una arroba de pepinos equivalía allá por el siglo XV a unos 12 kilos de estas cucurbitáceas (sí, pepinos). El término -arroba, no cucurbitácea- tiene origen árabe. Rub significaba, en la versión clásica de la lengua, "una cuarta parte". La variante hispánica, arrúb, guarda mayor similitud con su tataranieta.

martes, 25 de julio de 2017

¿Por qué las alcantarillas son redondas?


La razón matemática que puede explicar esta forma es muy sencilla: que no se nos caiga la tapa por el agujero.


lunes, 24 de julio de 2017

Massimo Marchiori


El mundo de la ciencia y la tecnología se asemeja a veces a un a una gran feria de las vanidades. La búsqueda de la medalla, del premio, del reconocimiento o -todo junto- la gloria de pasar a la historia como uno de esos seres humanos que hicieron un aporte al avance de la humanidad, conducen a injustos olvidos y relegan a un segundo plano a muchos genios anónimos. Vivimos rodeados de objetos que nos hacen las cosas más sencillas, y que fueron creados gracias al ingenio de mujeres y hombres de los que no conocemos el nombre. Todos podemos enumerar de carrerilla quiénes eran Tomas Alva Edison, Alexander Graham Bell, Guillermo Marconi o Isaac Peral. Pero pocos saben quién fue el ingeniero que descubrió que las ondas utilizadas por los radares podían utilizarse para cocinar palomitas de maíz. Aunque la mayoría aprovechemos su idea a diario para calentar la leche en un horno microondas.


martes, 11 de septiembre de 2012

IONISOS Ibérica

Ionisos Ibérica es un centro de servicios especializado en el tratamiento de productos mediante electrones de alta energía. Está dedicada a la actividad industrial de esterilización de productos médicos de un solo uso, mediante la tecnología de la ionización por electrones acelerados, así como a las aplicaciones de esta tecnología en los sectores industriales y agroalimentarios.

El desarrollo de esta tecnología en el campo industrial es ya un hecho a nivel internacional en la reticulación de polímeros, para su aplicación a cables y tubos de plástico, inyección de filmes, moldes, tratamiento de tapones de corcho, procesos de producción de papel, etc.

Los electrones son originados y acelerados en un acelerador Rhodotron. Esta aceleración hace que los electrones adquieran una energía cinética para que al chocar contra una superficie provoque reacciones en la misma.

Dependiendo de la intensidad de este impacto se establecen diferentes aplicaciones industriales. Para la esterilización e higienización las dosis de tratamiento son bajas/moderadas y lo que se provoca es la rotura de la cadena del ADN de los microorganismos contaminantes. Para la reticulación de polímeros las dosis de tratamiento son superiores a las anteriores. Se busca la ionización de los polímeros a efectos de que las cadenas se recombinen tridimensionalmente (reticulación) o se escindan para provocar cadenas de menor peso molecular (escisión).

jueves, 1 de marzo de 2012

Un robot de Lego que resuelve Sudokus

El equipo Lego Mindstorms es un juego de robótica para jóvenes fabricado por la empresa Lego, que se programa con un software muy intuitivo. Este robot fue comercializado por primera vez en septiembre de 1998. A continuación lo podemos ver resolviendo Sudokus.

lunes, 5 de abril de 2010

Simulaciones en el CIMNE de la UPC

Sergio Idelsohn, especialista en mecánica de fluidos, acaba de obtener una beca de tres millones de euros del Consejo Europeo de Investigación (ERC) para desarrollar sistemas de simulación informática que puedan realizar cálculos en tiempo real. Este investigador ICREA trabaja en el Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería (CIMNE) de la UPC en Barcelona. De origen argentino, maneja técnicas que sirven para comprobar cómo se comporta un avión en vuelo o cómo navega un petrolero. La Armada de Estados Unidos utiliza sus técnicas en uno de sus proyectos.

Sergio Idelsohn muestra una de sus simulaciones en el Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería (UPC).

Los métodos numéricos son métodos matemáticos utilizados para resolver problemas de ingeniería o física. En los años cincuenta y sesenta estos problemas se resolvían a mano. Desde los años setenta, lo hacen los ordenadores, pero fue necesario adaptar los métodos. Una ecuación que rige el movimiento de los líquidos, por ejemplo, se escribe en dos líneas de una pizarra. Pero saber la velocidad que rige esa ecuación es algo muy difícil y hasta la aparición de los ordenadores se realizaba en papel. Entonces, un sistema de 20 ecuaciones con 20 incógnitas podía requerir un par de días; hoy en día se pueden resolver entre cuatro y cinco millones de ecuaciones en minutos.

Hay casos en que no es posible realizar ensayos reales. Un problema típico de la siderurgia es calcular la altura desde la que se puede volcar un material en un caldero de metal fundido para mezclarlo sin salpicar al trabajador, pero hay otros: ¿Cuánto tiempo tardarán las impurezas del metal fundido en subir a la superficie? ¿Cómo mezclar azufre con el metal a 1.500 grados y cuánto tiempo tarda en mezclarse?

Realizar cálculos numéricos de problemas de ingeniería en tiempo real es un gran reto, siempre ha sido un problema el tiempo de cálculo. Muchas veces no se pueden realizar aplicaciones prácticas porque no funciona el método para resolver el problema en tiempo real.

La innovación de Sergio Idelshon es el desarrollo del método de Elementos Finitos de Partículas, que realmente ha traído un cambio importante en muchas de las ecuaciones que se han de resolver. Por ejemplo, en los problemas de superficies libres (una superficie que separa un líquido del aire o de otro líquido), también llamadas interfases. Hasta ahora, se podía simular cómo avanza una ola, pero no cuando ésta rompe contra un rompeolas. Cuando aparecen muchas partículas, las gotas se convierten en muchas superficies libres. El método de partículas permite prevenir los efectos de un tsunami en una ciudad costera.

Los vulcanólogos le han pedido a Idelshon que simule la interacción de los fluidos en la cámara magmática de los volcanes, que normalmente se encuentra en situación estacionaria. Suponen que las erupciones empiezan cuando, por algún motivo, entra en esa cámara un líquido más caliente, se produce una reacción térmica y aumenta la presión hasta producirse la erupción. Quieren comparar los resultados con el material despedido por los volcanes.

La Unión Europea quiere competir científicamente con EE UU y Japón, y los proyectos ERC deben ser muy innovadores para que los resultados que se obtengan sean de primera línea. En el caso de Idelshon, quiere resolver problemas que utilicen los cálculos numéricos en tiempo real. Para entendernos, sería impensable un GPS que ofreciera al conductor de un coche una dirección al cabo de tres minutos, en vez de tres segundos. Una de las aplicaciones de estos cálculos en timpo real, podría ser, por ejemplo: ¿Qué pasaría si durante un incendio forestal cambia de repente el viento? ¿Habrá que desalojar las viviendas cercanas? Los bomberos podrían ir con ordenadores de bolsillo y conocer mejor la evolución del incendio. Lo mismo serviría para tsunamis.

En la UPC van a utilizar para realizar estos cálculos en tiempo real la tecnología de las videoconsolas, que cuentan con tarjetas gráficas de altas prestaciones y de propósito general (GPUGP), más potentes que muchos ordenadores personales. El problema de los videojuegos, sin embargo, es la falta de precisión, algo fundamental en la industria. Esta precisión es importante, por ejemplo, durante una intervención quirúrgica: es necesario calcular en tiempo real la tensión que soporta la sangre (para evitar que se rompa, que cambien sus propiedades físicas) cuando el cirujano introduce un corazón artificial o una válvula.

A los integrantes del equipo de la UPC les ha costado muchos años, pero han conseguido entrar en un mercado tan difícil como Estados Unidos. Por ejemplo, la Agencia Nacional de Estandarización Técnica (NIST) les ha pedido que simulen la propagación de incendios en el mobiliario doméstico. También trabajan para la Office for Naval Research en la nueva generación de barcos rápidos sobre colchón de aire, para conocer cómo se deforma su estructura con fuertes oleajes y cómo navegan en aguas poco profundas. La Armada estadounidense también les ha encargado estudiar el efecto de la implosión en el fondo marino. Igualmente van a coordinar proyectos para evaluar cómo pueden afectar huracanes y terremotos a las construcciones e infraestructuras viarias, que es de interés para el Banco Interamericano de Desarrollo y el Banco Mundial.

En Europa tienen actualmente 30 proyectos; por ejemplo, cómo reforzar los polímeros con nanopartículas, algo interesante para crear textiles de alta resistencia con los cuales poder construir puentes con vigas llenas de aire o hangares portátiles que llevaría la propia avioneta. En el terreno de la seguridad, en colaboración con la empresa Dragados, han creado un sistema para evaluar la seguridad de la construcción del puerto de Langosteira en A Coruña, debido a que sólo es posible trabajar un número limitado de días al año por causa del mal tiempo.

Aquí se puede ver otro video interesante.

viernes, 11 de abril de 2008

Péndulo caótico

En el Tao de la Física encontramos información sobre este péndulo caótico, en el que no se puede predecir cual será su movimiento.

La mecánica newtoniana puede analizar fácilmente un sistema formado por dos cuerpos (Imanes en este caso) pero en este péndulo existen cuatro cuerpos (Imanes) y el estudio de su movimiento relativo es mucho más complejo.

Este video muestra el movimiento de un péndulo que dispone en su extremo de un imán y que se mueve sobre una base sobre la que se han fijado otros tres imanes, formando un triángulo.

Durante mucho tiempo, imperó la concepción newtoneana del universo y sus múltiples fenómenos; modelo que explicaba como se comportan dos cuerpos que se influyen entre sí (Un planeta y el Sol). Sin embargo, al comprender que cada reacción es producto de múltiples causas y viceversa, y que no existe tal cosa como los fenómenos aislados, la ciencia llega cada vez más lejos, proponíendonos teorías tan interesantes como la del caos.

lunes, 3 de marzo de 2008

Wolfram Demonstrations Project

En la página Wolfram Demonstrations Project encontramos multitud de simulaciones científico-tecnológicas. Como ejemplo sirva esta, que representa diferentes formas de puentes de celosía.

Para poder ver la simulación se ha de instalar el programa Free Mathematica Player y despues descargar el archivo correspondiente.

Se puede acceder al bloc desde Wolfram.

domingo, 3 de febrero de 2008

El ábaco neperiano

El ábaco neperiano fue inventado por John Napier para el cálculo de productos, cocientes y raices cuadradas. Está formado por un tablero con 9 casillas numeradas y colocadas a su izquierda. Sobre este tablero se pueden colocar las varillas correspondientes a las diferentes cifras.

En la figura anterior se representa la varilla correspondiente al número 7. Sobre ella se van escribiendo los resultados de multiplicar el número 7 por los nueve valores diferentes de cero.

Para multiplicar un número de varias cifras por otro de una sola cifra se colocan sobre el tablero las varillas correspondientes a las cifras del número de más de una cifra y el resultado lo leemos en horizontal, en la fila correspondiente al valor del número de una sola cifra, tal como se indica en la figura anterior. Si algún dígito del número que deseamos multiplicar fuera cero, bastaría con dejar un hueco entre las varillas.

Para multiplicar dos números de varias cifras se han de hacer, como ya se ha dicho, los diversos productos parciales y despues sumarlos en orden, tal como muestra la imagen anterior.

Para dividir se comienza calculando los 9 productos parciales del divisor. Una vez determinados éstos mediante el ábaco, basta seleccionar el inmediatamente inferior al conjunto de las cifras que hayamos tomado del dividendo, sin necesidad de realizar los tanteos que requieren las divisiones realizadas a mano.

Del dividendo tomamos el número 467.853 para comenzar a dividir. Usando los valores obtenidos con el ábaco, se busca el número menor más cercano a 467.853, que resulta ser el 385.724, que corresponde al cociente 4 que se coloca en su sitio.

Se realiza la resta de 467.853 menos 385.724 que da como resultado 82.129 y se le añade un 9 por la derecha, quedando el 821.299.

Se repite el proceso, resultando un cociente de 485 y un resto de 16.364.

sábado, 2 de febrero de 2008

El ábaco chino Swanpan

Un ábaco es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). Normalmente, consiste en cierto número de cuentas ensartadas en varillas, cada una de las cuales indica una cifra del número que se representa.

En Sorobany ábacos encontramos información de como se ha de operar.

martes, 29 de enero de 2008

Máquinas de dibujar

Este extraño mecanismo dibuja lineas rectas verticales. En la página rusa math encontramos infinidad de ellas y de otros mecanismos que describen trayectorias determinadas.

lunes, 7 de enero de 2008

Calendario dodecaédrico

En Tecnología Obsoleta se pueden encontrar las indicaciones para construir un calendario de forma dodecaédrica para el 2008, y para otros.

Las plantillas se pueden obtener en Kalender y existen versiones para multitud de idiomas. También se pueden construir calendarios sobre un dodecaedro rómbico.

miércoles, 14 de noviembre de 2007

Calculadora mecánica Curta

La primera referencia a esta pequeña calculadora mecánica, de unos 10 centímetros de larga, se ha encontrado en Tecnología Obsoleta.

La calculadora mecánica Curta fue diseñada hasta su más íntimo detalle por Curt Herzstark (1902-1988). Este ingeniero dedicó su vida a las calculadoras mecánicas, la cosa le venía de tradición familiar, marcándose el reto de construir esta pequeña joya en plena Segunda Guerra Mundial, cuando era perseguido por los nazis a causa de su origen judio.

Desde pequeño se había sentido entusiasmado por lograr solucionar el gran problema de las calculadoras de entonces: su gigantesco tamaño. Todos los profesionales necesitados de cálculos complejos o tediosos soñaban con una máquina funcional y pequeña. Confinado en un campo de concentración austriaco, Herzstark sobrevivió gracias a su dominio de la técnica en construcción de pequeñas piezas de precisión, algo que los alemanes encontraron muy útil. En medio de las penalidades logró concebir y dibujar los planos de la máquina soñada. Terminada la guerra, con ayuda de algunos inversores locales, comenzó a fabricar la primera calculadora verdaderamente de bolsillo.

Esta pequeña calculadora puede ser usada para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, y con más dificultad, raíces cuadradas y otras operaciones. El diseño de Curta fue una variante del aritmómetro de Gottfried Leibniz, acumulando valores en ruedas dentadas, que son sumados o complementados por un mecanismo de tambor.

Estas calculadoras se siguieron fabricando hasta los años 70 del siglo XX y hoy en día aun existen muchas en manos de aficionados y coleccionistas. Existen diversos sitios en donde encontrar información sobre estas calculadoras, tales como Curta Org y Curta. También se puede utilizar un simulador de la calculadora (se necesita el programa Shockwave).

Para poder apreciar la complejidad de la calculadora se puede ver el despiece de la misma.

sábado, 10 de noviembre de 2007

Péndulo compuesto

Un péndulo compuesto es un conjunto formado por dos péndulos simples que funcionan a la vez y de forma, aparentemente, caótica.

El péndulo compuesto de la fotografía anterior está construido aprovechando los rodamientos de las ruedas de unos patines.

En este video se puede ver como se mueve un péndulo compuesto construido con ruedas de patines.

lunes, 5 de noviembre de 2007

Caleidociclos hexagonales

Un caleidociclo es una figura, construida con papel, que puede girarse sobre sí misma, produciendo al hacerlo un efecto óptico semejante al que se puede observar mirando en un caleidoscopio.

Para construirlo se puede utilizar la plantilla que se muestra a continuación.

Una vez cortada la cartulina, se pinta y decora tal como se desee. A continuación se marcan los dobleces siguiendo todas las lineas interiores.

Después se encola el primer tramo con cola blanca.

Y tras esto el segundo tramo.

Y, finalmente, el tercero.

Por fin, se unen los dos extremos.

Y ya tenemos el caleidociclo construido.

La información se ha extraido de Paper Models of Polyhedra y de Sci Toys.

En este video se puede ver que es lo que se puede hacer con un caleidociclo.

Cúpulas geodésicas

La construcción de cúpulas geodésicas es relativamente antigua. En la anterior fotografía se puede ver la construción de la cúpula geodésica del Planetarium de Carl Zeiss en Jena (Alemania) en 1922, diseñado por Walther Bauersfeld. Las cúpulas geodésicas más famosas se deben al arquitecto norteamericano Buckminster Fuller.

Las cúpulas geodésicas tienen como base diferentes cuerpos geométricos, tales como, el cubo, el tetraedro, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro.

Vamos a analizar las cúpulas geodésicas basadas en el icosaedro. Un icosaedro es un poliedro de veinte caras. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. El icosaedro regular tiene por caras 20 triángulos equiláteros iguales.

La plantilla para construir un icosaedro regular la podemos ver en el gráfico siguiente. En Paper Models of Polyhedra podemos encontrar todo tipo de plantillas para construir poliedros.

La siguiente imagen nos puede ayudar a imaginar como es la forma de un icosaedro.

La cúpula geodésica que analizaremos es un cuerpo derivado del icosaedro. La información ha sido extraida de Simply Differently, un espacio dedicado a los sistemas utilizados para realizar construcciones temporales. El módelo de cúpula es la Cúpula Icosaédrica 3V 5/9.

Esta cúpula tiene 61 vertices (conectores) 15 unen cuadro barras, 6 unen cinco barras y 40 unen seis barras.

Para montar la cúpula se necesitan 165 barras de tres medidas diferentes que podemos denominar A, B y C. Hay 30 barras de tipo A, con sus extremos de unión inclinados 10,04°, 55 barras de tipo B, con sus extremos de unión inclinados 11,64°, y 80 barras de tipo C, con sus extremos de unión inclinados 11,90°. Al final resultan 105 caras de tres formas diferentes, aunque todas ellas triangulares.

A continuación se puede ver un diagrama que muestra de que manera van montadas las barras de los diferentes tipos.

Para calcular las medidas de las diferentes barras se toma como referencia el radio del círculo que forma la base de la cúpula.

La altura de la cúpula se calcula multiplicando el valor del radio por 1,188.

Las medidas de las barras se calculan de la siguiente manera: A = radio x 0.34862, B = radio x 0.40355 y C = radio x 0.41241.

Para un radio de 3 metros, A = 1,0459 metros, B = 1,2107 metros y C = 1,2372 metros.

En la página de Simply Differently existe un calculador para todos los tipos de cúpulas geodésicas.

También se puede encontrar información sobre cúpulas geodésicas y como construirlas en Desert Domes. Algunos de los sistemas para unir las barras de la cúpula se muestran a continuación.