Fundamentos físicos de la construcción medieval: arcos y puentes

Fundamentos físicos de la construcción medieval: arcos y puentes

Leoncio García Barrón
Ldo. en Ciencias Físicas
Dpto. de Física Aplicada Universidad de Sevilla


I.    INTRODUCCIÓN: FUNDAMENTOS FÍSICOS

El propósito de esta exposición es establecer los fundamentos del sistema constructivo medieval desde los conocimientos actuales. Para ello nos vamos a centrar en un elemento del mayor interés como es el arco, y de su aplicación en la edificación y en la construcción.

A lo largo de la Edad Media se construyen arcos en los que es posible advertir una evolución de su tipología. Sin que se tuviera una base científica que lo justificara, por experiencia e intuición, los constructores se aproximan a formas de mayor calidad estática. Para realizar el análisis cualitativo de la resistencia y estabilidad de los arcos, vamos a introducir previamente las características físicas del hilo sometido a fuerzas externas, y posteriormente justificar, por analogía, el comportamiento del sistema constructivo.

Se ha pretendido prescindir del formulismo físico-matemático que los lectores interesados pueden encontrar en los libros de Estática citados en la bibliografía. Sin embargo, consideramos que el rigor científico nos obliga a introducir, aunque simplificadamente, los principios básicos que justifican las conclusiones.


1.1.    Estática del hilo

Se denomina hilo a un sistema longitudinal, continuo y deformable, cuyos elementos pueden orientarse por la acción de las fuerzas. Posee las propiedades de flexibilidad (no presenta resistencia a la flexión) e inelasticidad (su longitud permanece inalterable).

Las condiciones de equilibrio de un sólido libre requieren que la resultante vectorial de las fuerzas que actúan sobre él sea nula, y que el momento resultante sea también nulo; si está inicialmente en reposo, ni se desplaza, ni gira.

Al aplicar estas condiciones al hilo, se debe cumplir que, para cualquier elemento considerado, la fuerza que actúa a través de una sección sea tangencial al hilo. A esta fuerza transmitida por el hilo se denomina tensión y actúa a tracción: hacia afuera. Denominamos funicular a la línea geométrica que representa a un hilo en equilibrio sometido a fuerzas externas y con determinadas condiciones de apoyo (fig. 1). En cada punto del hilo podemos descomponer la tensión, de dirección tangencial, en sus dos componentes horizontal y vertical:

T = H + V

Figura 1.- Fuerzas transmitidas por un hilo en equilibrio.

Sistema de posicionamiento Galileo

La Agencia Espacial Europa ha lanzado este viernes con éxito los dos nuevos satélites Galileo que van a permitir formar con los otros dos que ya están en órbita la primera mini-constelación operativa de ese sistema de navegación europeo, con la que validar su funcionamiento y prestaciones. El coste total de esta fase del proyecto Galileo alcanza los 2.000 millones de euros.

El lanzamiento, mediante un cohete Soyuz, tuvo lugar a las 20:15 (Hora española) desde el Centro Espacial Europeo de Kourou, en la Guayana francesa. Los dos viajaron acoplados a un mecanismo especial que los mantuvo sujetos durante el lanzamiento, y tres horas y 44 minutos después del despegue, al alcanzar la altitud programada de 23.222 kilómetros sobre la superficie terrestre, fueron separados y empujados a los lados en direcciones opuestas.

Los dos primeros satélites se lanzaron en octubre del año pasado y, según la ESA, con el cuarteto ahora resultante se comprobará tanto en el espacio como en la Tierra el diseño del sistema Galileo, alternativo al GPS estadounidense y al Glonass ruso, pero compatible con ellos. Para determinar con precisión una posición sobre el terreno se necesitan como mínimo cuatro satélites: tres para fijar la latitud, longitud y altitud del usuario, y el cuarto para proporcionar una referencia temporal.

Entre los servicios (gratuitos) que dará Galileo, que a diferencia del estadounidense estará bajo control civil, están el de búsqueda y salvamento de buques en alta mar, que podrán, y ahí está la novedad, saber que su señal de socorro ha sido recibida en tierra y que se está procediendo a su rescate.

España es el quinto país con mayor participación en la fase de validación operacional, próxima al 9%, y su contribución ronda los 113 millones de euros (Más del 70% de la industria española del sector trabaja directamente con Galileo). Las empresas españolas que han participado en el segmento de vuelo son: Alter Technology Group Spain (Aprovisionamiento y ensayos de componentes electrónicos), EADS Astrium Crisa (Convertidores de potencia), EADS Casa Espacio (Antena de navegación y diseño del cableado), Iberespacio (Protecciones térmicas de la antena dual para búsqueda y rescate), y Mier Comunicaciones (Receptores de misión). Además, Rymsa (Antena dual para búsqueda y rescate), Sener (Actividades de ingeniería de sistemas) y Thales Alenia Space España (Sistemas de comunicación de datos de seguimiento y telemetría). En el segmento terreno han participado Alter Techonology Group Spain, Deimos Space, GMV, Indra Espacio e Hispasat.

El peso de las nubes

Al nivel del mar la masa del aire es de aproximadamente un kilogramo por metro cúbico. La razón por la que las nubes flotan es por que su densidad es menor que la densidad del aire seco. Así como el aceite flota sobre el agua porque es menos denso, las nubes flotan en el aire, porque el aire húmedo de las nubes es menos denso que el aire seco que las rodea.

Una nube del tipo cúmulo, con un volumen de aproximadamente un kilómetro cúbico, situada a unos dos kilómetros por encima del suelo, pesa unos 1.003 millones de kilogramos, mientras que un volumen similar de aire seco pesa 1.007 millones de kilogramos. Algunas nubes alcanzan un grosor, en altura, de 500 metros.

Se considera que en un centímetro cúbico de nube hay unas 100 gotas de agua de 0,01 mm de diámetro, lo que supone una masa de 0,42 gramos de agua por cada metro cúbico de nube. Por tanto, en una nube de un kilómetro cúbico hay 418 toneladas de agua. Esta cantidad de agua repartida sobre una superfice de un kilómetro cuadrado alcanzaría una altura de 4,2 mm.

Peggy LeMone, científica del Centro Nacional para la Investigación de la Atmósfera en Colorado, ha realizado estos cálculos sobre la cantidad de agua de las nubes, pero esto es muy relativo ya que el interior de una nube es de una estructuira sumamente compleja. En su interior existen zonas independientes, el agua no se distribuye de modo uniforme, las nubes altas tienen menos agua que las bajas, ya que el aire frío absorbe menos vapor y en el interior de una nube hay más agua que en el exterior ya que en el contorno de la nube circula más aire y el agua se evapora.

Pese a estas variables, la tecnología permite medir con bastante precisión cuánta agua hay en una nube. El satélite CloudSat fue puesto en órbita por la NASA en 2006 y proporciona a los científicos imágenes en tres dimensiones de las nubes. Dispone de un radar que opera en una frecuencia que permite ver las gotas de agua que forman las nubes. Gracias a esto el radar pued ver cuánta agua y cuanto hielo hay en una nube. Y esto es fundamental pues el agua en el interior de las nubes es una variable que afecta a los modelos climáticos.

Tanque ligero T-26

El T-26 fue un tanque ligero soviético desarrollado a partir de 1930, tomando como modelo al Vickers 6-ton británico. Participó en la Segunda Guerra Mundial en el ataque a Polonia y a Finlandia, cesando su producción en 1941.

Dentro de un submarino

Un submarino es un tipo especial de buque capaz de navegar bajo el agua además de en la superficie, gracias a un sistema de flotabilidad variable. Fueron usados extensamente por primera vez en la Primera Guerra Mundial y en la actualidad forman parte de todas las armadas importantes.

Sala de máquinas (Engine room submarine) de un submarino inglés de la Primera Guerra Mundial.

Periscopio del submarino sueco HMS Svärdfisken en 1958.

Sala de torpedos (Torpedo room) del submarino estadounidense A-4 en 1912.

Maquinaria para operaciones logísticas VanDerLande

Vanderlande Industries ha obtuvo, en 2011, la adjudicación, llave en mano, de once sistemas automáticos para clasificación de paquetería en Correos. El plan de Correos contempla la automatización de sus centros regionales de paquetería a través de un proyecto que se ejecutará en dos fases: en la primera se automatizarán seis centros, que entraron en operación durante el año 2011, una segunda fase ha de poner en marcha otros cinco en 2012.

Cada sistema estará equipado con una entrada para la admisión de paquetes, una estación de generación de etiquetas y un clasificador con doce salidas. Las salidas están equipadas con rodillos provistos con frenos magnéticos OPTI-SPUR y una pantalla para visualizar la descripción del destino activo. La clasificación se produce a partir de la información asociada al código de barras del paquete incluido en la etiqueta, que puede estar pegada en dos de las caras, y cuya lectura se realiza mediante cámaras de visión artificial. El sistema tiene capacidad para el pesado y cubicado de todos los paquetes.

El clasificador utilizado es lineal, con tecnología de “zapatas deslizantes”. En este caso Vanderlande Industries suministrará a Correos la versión más reciente de su clasificador con esta tecnología, la POSI2SORTER.

La gestión de las maniobras y los algoritmos que optimizan el flujo de paquetes en la instalación residirán en el sistema de control “Flow System Control – FSC”, elemento de control estándar de Vanderlande Industries, diseñado específicamente para este tipo de sistemas. Dispone de las funciones de mando y accionamiento de los elementos de transporte, así como de la gestión de los datos necesarios para informar al sistema de gestión, y dirigir la paquetería al destino preseleccionado.

El sistema de gestión es un sistema específicamente desarrollado para CORREOS que recupera funcionalidades, algoritmos y funciones de otros sistemas similares. En 2008 Vanderlande Industries instaló con éxito un sistema para la clasificación automática de paquetería internacional en el CCP de Madrid Barajas.

El tenaz centeno

El tenaz centeno

El centeno es más sedentario que el trigo ; es un habitante del Mundo Antiguo y poco se avienen con él las « colonias ultramarinas ».

El centeno es el cereal del Norte; el de invierno résiste los fríos más intensos con tal que una capa de nieve cubra la planta en embrión. Bajo el blanco manto, sus brotes, germinados ya en otoño, aguantan los inviernos más rigurosos. También el trigo se aventura en regiones tan septentrionales como el centeno de invierno, pero únicameute el trigo tempranero, el que madura en el brève verano nórdico. Así, pues, el centeno efectúa una carrera de resistencia, mientras el trigo la hace de velocidad. En cambio, por lo que afecta al suelo, el centeno es mucho menos exigente que el trigo, puesto que prospera magníficamente en campos donde este sucumbiría ; por ejemplo, en un suelo pantanoso ácido ; necesita menos humedad y, para decirlo en pocas palabras, es más fuerte, más resistente y más duro. Siendo bueno como es este grano, su harina se cotiza en los mercados a precios inferiores a los del trigo, debido a que el consumidor principal, el habitante de la ciudad, prefiere el pan blanco. Por eso el campesino siembra trigo siempre que puede hacerlo.

Por esta razón el centeno hubo de retirarse en toda la línea y limitarse a ocupar los terrenos medianos de Europa, aquellos en que el cultivo del trigo tropezaba con demasiadas dificultades, cuando menos mientras no se conoció el abono artificial. De las regiones meridionales y sudoccidentales de la Europa latina, el centeno hubo de retroceder hacia el NE., donde adquirió la categoria de « grano », es decir, de cereal propio para la elaboración de pan. En los países románicos se cultiva también en algún que otro punto ; pero en ningún sitio desempena un papel apreciable dentro de la Economía nacional ; se le utiliza como forraje y los italianos solamente dcspués de la Gran Guerra empezaron a utilizarlo como alimento para las personas.

Antes de la guerra hubo dos países, Alemania y Rusia, que alimentaban buena parte de su población y todo el Norte de Europa con centeno, cuyo cultivo se hallaba en Alemania en estado mucho más floreciente que en Rusia. Aunque los campos germánicos destinados a este cereal representaban sólo la sexta parte de los campos rusos (comprendiendo Polonia), la cosecha de aquéllos alcanzaba casi la mitad de la de éstos. En Alemania la producción aumentaba con ritmo tan acelerado, que muy pronto pudo contar con más centeno del que podía consumir, y mientras a principios del siglo XIX Alemania era el principal importador de centeno ruso, un siglo después había pasado a ser competidora de Rusia en la exportación de este cereal a los países del Norte. Más aún ; el centeno alemán iba a parar en grandes cantidades a las mismas regiones periféricas del Imperio de los zares.

Fig. 21. Distribución del centeno en Europa.